Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра автоматизованих систем управління / Розрахункова робота з дисципліни «Проблемно-орієнтовані мови програмування» на тему Екранні перетворення двовимірних об’єктів  Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра автоматизованих систем управління Завдання на розрахункову роботу з дисципліни «Проблемно-орієнтовані мови програмування» Прізвище, ім’я студента Славич Юрій Група КН-21 Тема розрахункової Екранні перетворення  двовимірних об’єктів Спеціальна частина завдання : Провести огляд літератури по методах знаходження оберненої матриці. Здійснити програмну реалізацію на мові Сі. Реалізувати користувацький інтерфейс та редагування оголошень програмних елементів. Середовище функціонування програми – MS DOS. Завдання видано Керівник Шпак Зореслава Ярославівна Студент Славич Юрій Васильович Зміст Вступ 2 1. Огляд літератури 1.1. Деякі відомості з представлення і перетворення точок та приклади реалізації 3 1.1.1. Перетворення точок 3 1.1.2. Перетворення прямих ліній 4 1.1.3. Обертання 5 1.1.4. Відображення 5 1.1.5. Зміна масштабу 6 4. Програмні реалізації алгоритму 7 4.1. Алгоритм виконання 8 6. Контрольні приклади та аналіз їх реалізації Висновки Додаток 1. Текст програми на мові Турбо-Сі Вступ В даній розрахунковій роботі представлено програму, яка реалізовує екранні перетворення вдовимірних об’єктів за допомогою матриці перетворення. За допомогою цієї матриці можна виконувати різноманітні перетворення графічних об’єктів. Наприклад: змінити масштаб по осі х; змінити масштаб по осі/осях x/y; відобразити відносно координатної осі у; відобразити відносно початку координат та інші.  Представлення і перетворення точок. Представлення точок здійснюється наступним чином: На площині
Перетворення точок. Розглянемо результати матричного множення
, що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
(3.1) Дослідимо декілька часткових випадків. 1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається
. (3.2) 2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x
. (3.3) 3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y
. (3.4) 4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y
. (3.5) 5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат
. (3.6) 6) а=d=1,c=0. Зсув
. (3.7) Для початку координат маємо інваріантно
. / Рис.3.1. Перетворення точок. Перетворення прямих ліній. Пряма задана 2 векторами. Вектори положення точок А і В рівні
і
. / Рис.3.2. Перетворення прямих ліній. Матриця перетворення
. Одержимо:
, (3.8)
. (3.9) Альтернативне представлення лінії AB
. Після цього множення матриці L на Т дасть
. (3.10) Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення. Обертання. Розглянемо плоский трикутник ABC. Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки. / Рис.3.3. Обертання і відображення. Одержимо
. (3.11) В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
, поворот на 270( навколо початку координат - за допомогою матриці:
. Відображення. Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху. 1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
. Нові вирази визначаються співвідношенням:
. (3.12) 2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
. Нові вершини визначаються співвідношенням:
. (3.13) Зміна масштабу. Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці. Якщо використовуємо матрицю
маємо збільшення в 2 рази. Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення. Трикутник ABC перетворений за допомогою ма...